Notes from Mathilde Scholl 1904–1906
GA 91
27 August 1906, Landin
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8. The Fourth Dimension IV
Infinite is only that which finds its conclusion in no second, but runs back into itself, which finds a conclusion only in itself. Therefore also only the line is an infinite straight line, which finds its conclusion in itself, namely that, which forms a circle. Straight is the line, which always keeps the same direction. The circle line is the only line which always keeps the same direction. Because it has the direction after its starting point back. Any line that maintains this direction back to its starting point, returning to that starting point, forms a circle.
So, if we transfer the finite relations of bodies into the infinite, we find there a transformation of all things. The human being stands in the infinity. What we can see of man is like a moment cut out of his infinite cycle, the moment in which past and future meet. If we go further in the mental image, man must return to the past in the future. But this return is an enriched one. He has grown, bringing with him all the experiences he has gained along the way. The circle, the snake biting its tail, is not only a representation of the infinite straight line, but of all infinity.
The following can be learned from the example of the strip of paper glued together. First, if the strip is placed with its ends on top of each other and then cut lengthwise - following the direction of the line - two circular strips of equal size are formed. Think of this in terms of space. By dividing an object located in three-dimensional space, two parts of a body previously forming a whole are created.
Second, if the strip is rotated around itself one and a half times (180 degrees) and then cut through, the result is a strip twice as large when cut through in the direction of the line. So any circular line in space that is rotated one and a half times around itself, when it splits, creates one twice as big. This is the secret of growth.
To do this, a body must live in the fourth dimension, in time. In space, through division, division takes place; in time, in the fourth dimension, through division, growth takes place.
Thirdly, by further rotation of the strip of paper, division always produces new entities. These represent the manifold growth phenomena in nature: In the single rotation (360 degrees): the two intertwined circles; in the one-and-a-half rotation (540 degrees), the loop; in the double rotation (720 degrees), a circle and a second one that wraps all the way around once, forming a loop through which the other circle can be pushed.
All these operations illustrate the possibilities of the fourth dimension, the dimension of time, of growth, of change from within, of life, of movement, of the fluid, of the stream of time returning into itself and emerging from itself, emerging into something new.
8. Über Die Vierte Dimension IV
Unendlich ist nur das, was in keinem Zweiten seinen Abschluss findet, sondern in sich selbst zurückläuft, was nur in sich selbst einen Abschluss findet. Darum ist auch nur die Linie eine unendliche gerade Linie, die in sich selbst ihren Abschluss findet, nämlich die, die einen Kreis bildet. Gerade ist die Linie, welche immer dieselbe Richtung einhält. Die Kreislinie ist die einzige Linie, welche immer dieselbe Richtung einhält. Denn sie hat die Richtung nach ihrem Anfangspunkt zurück. Jede Linie, die diese Richtung nach ihrem Anfangspunkt zurück beibehält, bildet, bis zu diesem Anfangspunkt zurückkehrend, einen Kreis.
Wenn wir also die endlichen Verhältnisse der Körper ins Unendliche übertragen, finden wir da eine Umwandlung aller Dinge. Der Mensch steht in der Unendlichkeit. Was wir vom Menschen sehen können, ist wie ein Moment aus seinem unendlichen Kreislauf ausgeschnitten, der Moment, in dem Vergangenheit und Zukunft zusammentreffen. Gehen wir in der Vorstellung weiter, so muss der Mensch in der Zukunft wieder in die Vergangenheit zurückkehren. Aber dieses Zurückkehren ist ein bereichertes. Er ist gewachsen, bringt alle Erfahrungen mit, die er auf dem Wege gesammelt hat. Der Kreis, die sich in den Schwanz beißende Schlange, ist nicht nur eine Darstellung der unendlichen geraden Linie, sondern aller Unendlichkeit.
An dem Beispiel des zusammengeklebten Papierstreifens kann man Folgendes lernen. Erstens: Wenn der Streifen mit seinen Enden aufeinandergelegt wird und dann der Länge nach — der Linienrichtung nach — durchgeschnitten wird, so entstehen zwei gleich große Kreisstreifen. Man denke sich dies auf den Raum übertragen. Durch Teilung eines im dreidimensionalen Raume befindlichen Gegenstandes entstehen zwei Teile eines vorher ein Ganzes bildenden Körpers.
Zweitens: Wenn der Streifen einhalbmal um sich selbst gedreht wird (180 Grad) und dann durchgeschnitten, so entsteht ein doppelt so großer Streifen, wenn man ihn in der Richtung der Linie durchschneidet. Also entsteht aus jeder Kreislinie im Raum, die einhalbmal um sich selbst gedreht ist, wenn sie sich spaltet, ein doppelt so Großes. Das ist das Geheimnis des Wachstums.
Dazu muss ein Körper in der vierten Dimension leben, in der Zeit. Im Raum findet durch Teilung Spaltung statt, in der Zeit, in der vierten Dimension, findet durch Teilung Wachstum statt.
Drittens: Durch weitere Drehung des Papierstreifens entstehen bei der Teilung immer neue Gebilde. Diese stellen die mannigfaltigen Wachstumserscheinungen in der Natur dar: Bei der einmaligen Drehung (360 Grad): die zwei verschlungenen Kreise; bei der eineinhalbmaligen Drehung (540 Grad) die Schleife; bei der doppelten Drehung (720 Grad) ein Kreis und ein zweiter, der sich einmal ganz herumschlingt, eine Schlinge bildet, durch die der andere Kreis hindurchgeschoben werden kann.
Alle diese Vorgänge illustrieren die Möglichkeiten der vierten Dimension, der Dimension der Zeit, des Wachstums, der Veränderung von innen heraus, des Lebens, der Bewegung, des Flüssigen, des in sich zurückkehrenden und aus sich hervorgehenden, zu etwas Neuem entstehenden Stromes der Zeit.